Bangun Ruang

RUMUS BANGUN RUANG BESERTA GAMBARNYA

1. Rumus Bangun Ruang Kubus

Bangun ruang kubus terdiri dari 6 sisi yang sama yaitu berbentuk persegi, yang tentunya ke 6 sisinya adalah bangun datar persegi dengan luas yang sama besar.

Kubus juga terbentuk atas 12 rusuk dengan panjang yang sama besar.

Dan untuk sudut kubus, semua sudut kubus bernilai 90 derajat atau semuanya berbentuk siku-siku.

Rumus kubus:

Luas permukaan kubus : 6 x luas sisi = 6 x rusuk x rusuk

Panjang diagonal ruang : akar dari (3 x rusuk kuadrat)

Volume Kubus : rusuk x rusuk x rusuk = rusuk^3

2. Rumus Bangun Ruang Balok

Bangun ruang balok memiliki 6 buah sisi, dimana dua buah sisi yang berhadapan sama besar. Jadi ada 3 sisi yang saling berhadapan satu sama lain dimana untuk balok minimal harus memiliki satu sisi saling berhadapan yang berbeda dengan sisi saling berhadapan yang lain.

Balok memiliki 12 rusuk seperti kubus, dimana memiliki rusuk dengan perwakilan panjang, lebar dan tinggi. Untuk ukuran panjang, lebar, dan tinggi semuanya tidak sama panjang atau minimal salah satu tidak sama panjang.

Untuk sudut, sama dengan kubus, yaitu memiliki semua sudut dengan besar 90 derajat atau siku-siku.

Rumus Balok :

Luas Permukaan balok : 2 x { (pxl) + (pxt) + (lxt) }

Panjang diagonal ruang : akar dari (p kuadrat + l kuadrat + t kuadrat)

Volume balok : p x l x t

Ket:

p = panjang

l = lebar

t = tinggi

3. Rumus Bangun Ruang Prisma

Bangun prisma dibedakan menjadi beberapa macam, dimana penamaan Bangun ruang Prisma tergantung dari bentuk alasnya.

Misal ketika sebuah prisma memiliki alas berbentuk segitiga, maka disebut Prisma Segitiga. Prisma lainnya adalah Prisma Segi Empat (bukan balok), Prisma Segi Lima, dll.

Rumus Prisma :

Luas Permukaan Prisma :

= luas alas + luas selimut + luas atap

= ( 2 x luas alas) + (kell alas x tinggi)

Volume Prisma : luas alas x tinggi

Ket:
La = luas alas
K = keliling alas
t = tinggi prisma

Rumus Prisma Segitiga Siku-siku:

Luas Permukaan Prisma Segitiga Siku2:

= (2 x luas segitiga siku2) + (kell segita siku2 x t)

= (alas segitiga x tinggi segitiga) + (kell segita siku2 x t)

Volume Prisma : 1/2 x alas x tinggi x tinggi prisma

4. Rumus Bangun Ruang Tabung / Silinder

Tabung bisa kita katakan juga sebuah prisma, tetapi tabung memiliki penamaan sendir karena alasnya yang berbentuk lingkaran atau tidak bersegi. 

 

Rumus Tabung/Silinder :

Luas Permukaan Tabung :

= luas alas + luas selimut + luas tutup

= luas lingkaran + luas segi empat + luas lingkaran

= (2 x luas lingkaran) + luas segi empat

= { (2 x π x r^2) + (π x d x t) }

                                          

Volume Tabung :

= luas alas x tinggi

= luas lingkaran x t

= π x r^2 x t

5. Rumus Bangun Ruang Limas

Bangun ruang limas, sebenarnya sama halnya dengan Bangun Ruang Prisma, dimana dibedakan menjadi beberapa macam karena bentuk alas yang berbeda-beda. Diantaranya adalah Limas Segitida, Limas Segi Empat, Limas Segi Lima, Dll.

Rumus Limas :

Luas Permukaan Limas : luas alas + jumlah luas sisi tegak

Volume Limas : 1/3 x Luas alas x tinggi

Rumus Limas Segi Empat: 

Luas Limas Empat: luas alas + 4 x luas sisi tegak                      
Volume Limas Empat : 1/3 x Luas alas x tinggi

5. Rumus Bangun Ruang Kerucut

Kerucut bisa dikatakan sebuah Limas, dimana dikatakan kerucut karena alasnya yang berbentuk lingkaran, ini sama halnya hubungan Prisma dengan Tabung.

Rumus Kerucut :

Luas Permukaan Kerucut :

= Luas alas + Luas Selimut

= π r^2 + π r s = π r (r + s)

Volume Kerucut :

= 1/3 x Luas alas x tinggi
= 1/3 x π x r x r x t = 1/3 x π x r^2 x t

Ket:
r = jari2 alas/lingkaran
s = panjang garis pelukis kerucut
t = tinggi kerucu

Tambahan :

volume kerucut = volume setengah bola
1/3 π r² t   = 1/2 4/3 π r³
1/3 π r² 2r = 2/3 π r³
2/3 π r³ = 2/3 π r³

7. Rumus Bangun Ruang Bola

Bola adalah bangun ruang yang sangat menarik, dimana adalah bangun ruang yang tidak memiliki segi, sama halnya dengan lingkaran di pembahasan bangun datar/2 dimensi.

Rumus Bola :

Luas Permukaan Bola :

= Luas 4 lingkaran

= 4 x luas lingkaran

= 4 x π r ^2

Volume Bola :  4/3 π r^3

C. Macam Macam Rumus Bangun Datar 

     dan Sifatnya

Bangun Datar terdiri dari segitiga, persegi, persegi panjang, jajaran genjang, belah ketupat, layang layang, trapesi

Berikut saya akan berbagi info tentang bangun datar berdasarkan definisi bangun datar, sifat sifat bangun datar, rumus keliling dan rumus luas

SEGITIGA

Definisi:

Segitiga adalah bangun geometri yang dibuat dari tiga sisi yang berupa garis lurus dan tiga sudut.

Sifat-Sifat:

Jumlah sudut pada segitiga besarnya 180⁰.

Jenis-jenis segitiga :

1) Segitiga Sama Sisi

a. mempunyai 3 simetri lipat.

b. mempunyai 3 simetri putar.

c. mempunyai 3 sisi sama panjang.

d. mempunyai 3 sudut sama besar yaitu 60⁰.

2) Segitiga Sama Kaki

a. mempunyai 1 simetri lipat.

b. mempunyai 1 simetri putar.

c. mempunyai 2 sisi yang berhadapan sama panjang.

3) Segitiga Siku-Siku

a. tidak mempunyai simetri lipat dan simetri putar.

b. mempunyai 2 sisi yang saling tegak lurus.

c. mempunyai 1 sisi miring.

d. salah satu sudutnya adalah sudut siku-siku yaitu 90⁰.

e. untuk mencari panjang sisi miring digunakan rumus phytagoras :

PERSEGI

Definisi:

Persegi adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang sama panjang dan memiliki empat buah sudut siku-siku.

Sifat:

Mempunyai 4 titik sudut.

Mempunyai 4 sudut siku-siku 90⁰.

Mempunyai 2 diagonal yang sama panjang.

Mempunyai 4 simetri lipat.

Mempunyai 4 simetri putar.

PERSEGI PANJANG

Definisi:

Persegi panjang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasangannya, dan memiliki empat buah sudut siku-siku.

Sifat Sifat:

Sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.

Sisi-sisi persegi panjang saling tegak lurus

Mempunyai 4 sudut siku-siku 90⁰.

Mempunyai 2 diagonal yang sama panjang

Mempunyai 2 simetri lipat.

Mempunyai 2 simetri putar

JAJARAN GENJANG

Definisi:

Jajaran Genjang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasangannya, dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku yang masing-masing sama besar dengan sudut di hadapannya.

Sifat-Sifat:

Tidak mempunyai simetri lipat dan simetri putar.

Sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang.

Dua sisi lainnya tidak saling tegak lurus.

Mempunyai 4 sudut, 2 sudut berpasangan dan berhadapan.

Sudut yang saling berdekatan besarnya 180⁰.

Mempunyai 2 diagonal yang tidak sama panjang.

BELAH KETUPAT

Definisi:

Belah ketupat adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat rusuk yang sama panjang dan dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku yang masing-masing sama besar dengan sudut di hadapannya.

Sifat- Sifat:

Mempunyai 2 simetri lipat.

Mempunyai 2 simeteri putar.

Mempunyai 4 titik sudut.

Sudut yang berhadapan besarnya sama.

Sisinya tidak tegak lurus.

Mempunyai 2 diagonal yang berbeda panjangnya.

LAYANG-LAYANG

Definisi:

Layang-layang adalah bangun geometri berbentuk segiempat yang terbentuk dari dua segitiga sama kaki yang alasnya berhimpitan.

Sifat-Sifat:

Mempunyai 1 simetri lipat. Tidak mempunyai simetri putar

Mempunyai 4 sisi sepasang-sepasang yang sama panjang.

Mempunyai 4 buah sudut.

Sepasang sudut yang berhadapan sama besar.

Mempunyai 2 diagonal berbeda dan tegak lurus.

TRAPESIUM

Definisi:

Trapesium adalah bangun segiempat dengan sepasang sisi berhadapan sejajar.

Sifat-Sifat:

Tiap pasang sudut yang sisinya sejajar adalah 180⁰.

Jenis-jenis trapesium:

a. Trapesium Sembarang

mempunyai sisi-sisi yang berbeda.

b. Trapesium Siku-SIku

mempunyai sudut siku-siku.

c. Trapesium Sama Kaki

mempunyai sepasang kaki sama panjang

LINGKARAN

Definisi:

Lingkaran merupakan kurva tertutup sederhana beraturan.

Sifat-Sifat

Jumlah derajat lingkaran sebesar 360⁰.

Lingkaran mempunyai 1 titik pusat.

Mempunyai simetri lipat dan simetri putar yang jumlahnya tidak terhingga.

Istilah-istilah dalam lingkaran :

a. Diameter lingkaran (d) yaitu ruas garis yang menghubungkan dua titik pada busur lingkaran melalui titik pusat lingkaran.

b. Jari-jari lingkaran (r) yaitu ruas garis yang menghubungkan titik pada busur lingkaran dengan titik pusat lingkaran.

c. Tali busur yaitu garis yang menghubungkan dua titik pada busur lingkaran dan tidak melewati titik pusat lingkaran.

d. Busur yaitu bagian lingkaran yang dibagi oleh tali busur.

e. Juring yaitu daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh 2 jari-jari maupun busur lingkaran.

f. Susut pusat yaitu sudut yang dibentuk oleh 2 buah jari-jari.